Uma Abordagem Experimental via Método Hidrostático através do Princípio do Empuxo de Arquimedes para moedas compostas de liga de prata e cobre, uma Importante Ferramenta de Análise para a 2000 réis de 1922
1- Introdução
A utilização de moedas compostas por múltiplos materiais (diferentes ligas metálicas), que se tornou comum no início do século XX, foi motivada primariamente por necessidades econômicas e práticas.
Historicamente, a durabilidade foi um fator-chave: metais preciosos praticamente puros, como ouro e prata, são maleáveis e se desgastam rapidamente com o manuseio diário. A adição de outros metais às ligas aumenta a resistência ao desgaste e à corrosão, permitindo uma circulação mais longa das moedas.
No entanto, o principal impulsionador desse processo foi de natureza econômica. Com a flutuação do preço dos metais no mercado internacional, o valor do metal contido em uma moeda (valor intrínseco) podia, muitas vezes, superar seu valor de face. Isso estimulava o derretimento em massa do numerário, um problema econômico conhecido como a Lei de Gresham (“a moeda ruim expulsa a boa”) (Selgin, 2011).
No contexto brasileiro, as moedas cunhadas no início do século XX ilustram de maneira clara o processo de transição material e econômica observado internacionalmente. Antes da adoção sistemática de ligas com menor teor de metais nobres, o Brasil cunhou diversas moedas em prata de elevada pureza, refletindo um sistema monetário ainda fortemente ancorado no valor intrínseco do metal.
Durante o final do século XIX e os primeiros anos da República, moedas brasileiras eram frequentemente produzidas em prata com teor de 0,900 (90% de prata e 10% de cobre). Esse padrão foi aplicado a diversas emissões de 500 réis, 1.000 réis e 2.000 réis, cunhadas entre as últimas décadas do Império e os primeiros anos republicanos. Essas moedas seguiam convenções internacionais de cunhagem em prata de alta pureza, conferindo-lhes elevado valor metálico e ampla aceitação econômica.
Do ponto de vista da política monetária, esse modelo apresentava limitações importantes. Conforme analisa Carlos Roberto Abranches em História Monetária do Brasil, a forte dependência do valor intrínseco tornava o meio circulante vulnerável às oscilações do preço internacional da prata. Em momentos de valorização do metal, o valor contido na moeda aproximava-se, ou mesmo superava, seu valor de face, incentivando práticas de entesouramento e derretimento, com impactos negativos sobre a liquidez e a estabilidade monetária.
Esses fatores contribuíram para a gradual redução do teor de prata nas moedas brasileiras ao longo do início do século XX. O marco inicial dessa transição foi a moeda de 2.000 réis de 1922, comemorativa do Centenário da Independência do Brasil. Trata-se de uma peça singular, pois foi cunhada em duas ligas distintas: uma de maior pureza 0,900 (Ag 90% e Cu 10%) e outra já adequada ao novo padrão de economia com pureza 0,500 (Ag 50% e Cu 50%). Logo em seguida, consolidando esse novo padrão, surgiu a série regular de 2.000 réis, popularmente conhecida como “Mocinhas”, cunhada entre 1924 e 1934. Produzidas obrigatoriamente em prata com teor de 0,500 ( com liga de cobre 50% ), essas moedas mantinham parte do prestígio associado ao metal nobre, ao mesmo tempo em que apresentavam maior durabilidade e custo de produção reduzido.
Paralelamente, para os valores faciais mais baixos, o governo brasileiro passou a adotar materiais não nobres. As moedas de 20, 50, 100, 200 e 400 réis, cunhadas entre 1918 e 1935, foram produzidas em cuproníquel, uma liga que combina resistência e baixo custo.
Após a série das “Mocinhas”, o Brasil ainda promoveu emissões comemorativas que marcaram os últimos momentos do metal nobre em circulação. Destacam-se a moeda de 2.000 réis de 1932 (Ag 50%, Cu 40%, Ni 5% e Zn 5%), em homenagem ao IV Centenário da Fundação de São Vicente; a de 2.000 réis de 1935 (Ag 50% e Cu 50%), com a efígie do Duque de Caxias; e, por fim, encerrando o ciclo da prata, a moeda de 5.000 réis de 1935 (Ag 60% e Cu 40%), com a efígie de Santos Dumont.
1.1- A moeda de prata de 2000 réis de 1922
A emissão da moeda de 2000 réis de 1922 comemorativa do 1º Centenário da Independência do Brasil, mencionada acima, foi autorizada pelo Decreto nº 15.728, de 12 de outubro de 1922, sendo lançada inicialmente com teor de prata 0,900.
O Presidente da Republica dos Estados Unidos do Brasil, usando da autorização do art. 2º do decreto legislativo n. 4.182, de 13 de novembro de 1920, resolve:
Art. 1º Fica o ministro da Fazenda autorizado a mandar cunhar moedas de prata do valor de 2$, com peso, titulo e modulo seguintes:
| Peso em grammas | Titulo | Modulo em millimetros |
| 8,000 | 0,900 | 26 |
§ 1º A tolerância para mais ou para menos no peso das referidas moedas será de um decigramma; a da composição da liga monetária será de dous millesimos para mais ou para menos.
§ 2º As moedas de prata a que se refere o art. 1º não serão admittidas nem na receita e despeza das estações publicas, nem nos pagamentos entre os particulares (salvo o caso de mutuo consentimento destes), sinão até a quantia de 20$000.
§ 3º O Governo applicará á cunhagem das moedas de 2$ a prata que possuir o Thesouro e fôr adquirida.
No ano seguinte, passados 2 meses e 25 dias, A Lei nº 4.632, de 6 de janeiro de 1923, publicada no [Diário Oficial da União de 07/01/1923] Fixa a Despesa Geral da República dos Estados Unidos do Brasil para o exercício de 1923.
No art. 127, inciso nº 10. são apresentadas novas diretrizes para a fabricação da moeda de prata, ao prever a modificação de seu título por meio da adoção da liga empregada na moeda de prata inglesa conforme a lei Time Amending Act (10 George V, cap. 3).
10. A modificar o titulo da moeda de prata corrente, empregando a liga adoptada para a moeda de prata inglesa, cunhada em virtude da lei denominada e Time 'Amending Act. (10— George V, ch. 3).
Nota: O número 10 refere-se ao décimo ano do reinado de George V.
Este inciso , menciona o ato legislativo que refere ao Coinage Act 1920 (Lei da Cunhagem de 1920).
Entitulado como: An Act to amend the Law in respect of the Standard Fineness of Silver Coins current in the United Kingdom and in other parts of His Majesty's Dominions. Citação: 10 & 11 Geo. 5 c. 3
O principal efeito dessa lei, foi a drástica redução do teor de prata nas moedas britânicas. Antes de 1920: As moedas de prata britânicas eram feitas de Prata de Lei (Sterling Silver), com uma pureza de $92,5% e .Pós-Coinage Act 1920: A lei alterou a composição para 50% de prata e 50% de outras ligas (geralmente cobre).
O Decreto nº 15.935, de 24 de Janeiro de 1923 Prorroga até o dia 2 de julho do corrente ano, inclusive, o prazo para o funcionamento da Exposição Internacional do Centenário da Independência.
O Decreto nº 15.936, de 24 de janeiro de 1923, Autoriza a modificar o titulo da moeda de prata corrente e a elevar a tolerância na liga da moeda de cobre e alumínio. Reduzindo para 0,500 (quinhentos milésimos) o título das moedas de prata.
Art. 1º Fica reduzido para o titulo de 500 o titulo da moeda de prata cunhada de acordo com o art. 2º da lei numero 4.182, de 13 de novembro de 1920, e a que se refere o decreto n. 15.728, de 12 de outubro de 1922.
Assim, Segundo catálogo online Moedas do Brasil 359.570 foram produzidas Prata 0,900 e 1.200.000 (Muito provavelmente cunhadas em 1923 após o decreto de Lei 15.936) em Prata 0,500,
Moeda de 2000 Réis 1922
Diâmetro: 26,0 mm.
Massa: 8,00 g.
Espessura: 1,80 mm.
Bordo: serrilhado.
Eixo: Reverso Medalha.
Anverso: Bustos de Dom Pedro I ao lado esquerdo e presidente Epitácio Pessoa ao lado direito, com Epitácio Pessoa ocupando a frente, indicando a ordem cronológica entre os dois lideres. Ambos os lideres aparecem em perfil apontando para a direita (lado esquerdo do observador) Os dois bustos são envolvidos na orla pela inscrição "ACCLAM. DA INDEPENDENCIA (separados por 2 * * estrelas Beta Crucis e Gamma Crucis da constelação do Cruzeiro do Sul) PRESID. DA REPUBLICA. Ao lado esquerdo a inscrição de D. PEDRO I e ao lado direito a inscrição de Epitácio Pessoa. No exergo a inscrição do Brasil. A orla apresenta um relevo regular que confere a aparência de “pérolas”
Para identificar a diferença no teor de prata, foram levantadas algumas observações. Segundo o catálogo on-line Moedas do Brasil, existe uma pequena variação na espessura entre as duas variantes, da ordem de 0,1 mm (100 µm). A moeda com teor de prata de 0,900 foi lançada com espessura de 1,8 mm, enquanto a moeda fabricada com teor de prata de 0,500 pode ser identificada pela espessura de 1,9 mm. Já no site Numista são apontadas diferenças nos elementos de design, destacando-se pequenas variações em determinadas inscrições que podem ser conferidas na tabela abaixo:
Observa-se, na tabela apresentada, que a dúvida na identificação do teor de prata 0,900 ou 0,500 ocorre apenas quando estão presentes simultaneamente a inscrição “D. PEDRO .I.” e a inscrição “REPUBLICA” com a letra "A" sem traço. Estas características abrange a maioria das moedas atualmente disponíveis em sites de venda ou em leilões numismáticos.
Detalhes da Amostra fotografada:
Nota: As moedas de 500, 1.000 e 2.000 réis de 1922, comemorativas do primeiro centenário da República, apresentam numerosos detalhes de design nos desenhos e nas inscrições que se tornam particularmente curiosos quando observados em ampliação, merecendo um estudo à parte. Quando houver mais amostras dessas moedas para estudar, pretendo mostrar aqui no blog.
Em muitos catálogos atuais, essas observações ainda são utilizadas como um critério visual para tentar identificar o teor de prata das moedas. No entanto, hoje dispomos de conhecimento técnico suficiente para reconhecer defeitos de cunhagem, como o Cunho Entupido (filled die), que explica por que diversos elementos do design podem aparecer mal definidos ou incompletos, e o Cunho Quebrado (die break), que pode provocar o surgimento de pequenos pontos ou relevos em locais específicos do cunho, como o ponto observado recentemente, na moeda de 10 centavos de 2003, conhecida como “PPPP” (pode ser conferida aqui Moeda 624 (Part 125)) ou no detalhe do brasão da república desta amostra fotografada, conseguimos observar um ponto ao lado da Epsilon Crucis (Ginan).
Por outro lado, é importante lembrar que este período em 1922 (ou ainda 1923) foi bastante conturbado para a Casa da Moeda. O processo de produção foi afetado pela falta de pessoal e por restrições orçamentárias (que impediam a compra de materiais ou a manutenção de equipamentos), decorrentes da crise econômica durante o governo de Epitácio Pessoa (marcada principalmente pelo colapso dos preços do café no mercado internacional), além do prazo extremamente curto para a confecção das moedas comemorativas do Centenário da Independência do Brasil. Em meio a esse cenário, cunhos da moeda de 2.000 réis com características de design diferentes podem, sim, ter sido adotados.
Isso se torna ainda mais evidente quando observamos características semelhantes em moedas variantes de 500 réis e 1.000 réis (também comemorativas ao centenário da independência), especialmente no que diz respeito à ausência ou à adição de pontos na inscrição “D. Pedro I." , além de outros erros de grafia já conhecidos, como a inscrição “BBASIL” em vez de “BRASIL”, bem como moedas cunhadas com cunhos posteriormente recuperados, nos quais as letras foram corrigidas, passando de “BBASIL” para “BRASIL”.
Em síntese, a identificação do teor de prata, 0,900 ou 0,500, com base apenas na observação de características visuais nas moedas de 2.000 réis de 1922 permanece um procedimento altamente incerto e pouco confiável, sobretudo porque os mesmos cunhos foram utilizados na cunhagem de discos com composições e densidades diferentes.
Experimentalmente, os principais métodos não destrutivos para determinar o teor de prata em moedas incluem a análise por espectroscopia através da fluorescência de raios X (XRF), na qual um feixe de raios X incide sobre a moeda e excita os átomos presentes, fazendo com que cada elemento emita uma radiação (radiação fluorescente) característica que permite identificar e estimar a porcentagem dos metais, e a medição de densidade pelo método hidrostático, baseado no princípio de Arquimedes, em que a densidade da moeda é obtida a partir da diferença de peso no ar e quando submersa em água, possibilitando inferir sua composição ao compará-la com as densidades teóricas de ligas conhecidas.
A principal vantagem da análise por fluorescência de raios X é a capacidade de identificar moedas constituídas por mais de duas ligas metálicas, como no caso da moeda de 2.000 réis de 1932 com a efígie de D. João III, cuja composição é formada por aproximadamente 50% de Ag, 40% de Cu, 5% de Ni e 5% de Zn. Por meio desse método, é possível obter, em poucos segundos, a porcentagem individual de cada metal presente.
Por outro lado, para moedas constituídas por apenas duas ligas metálicas, como prata e cobre, pode-se empregar o método hidrostático, que se destaca como uma alternativa mais simples, acessível e econômica para a estimativa do teor de prata.
Segundo a tradição, o rei Hieron II de Siracusa havia encomendado uma coroa de ouro puro, mas passou a suspeitar que o ourives teria adulterado a peça com prata, sem que fosse possível derretê-la para verificar sua composição. Arquimedes foi então encarregado de resolver o problema. Durante um banho em uma tina, observou que seu corpo deslocava um volume de água proporcional ao seu próprio volume e percebeu que a força de flutuação exercida sobre um objeto submerso dependia diretamente do peso da água deslocada. Entusiasmado com a descoberta, teria saído nu pelas ruas de Siracusa gritando “Eureka!”, do grego heurēka, que significa “eu encontrei!”.
A partir desse princípio, Arquimedes conseguiu demonstrar que a coroa não era composta de ouro puro, comparando o volume de água por ela deslocado com o volume deslocado por uma massa equivalente de ouro, comprovando, assim, a fraude sem danificar a peça.
O método de Arquimedes é comumente empregado na identificação de metais compostos por mais de uma liga metálica, pois permite determinar a densidade do objeto de forma não destrutiva e compará-la com valores conhecidos de diferentes composições.
Aplicado a moedas de prata–cobre, o método do empuxo permite determinar a densidade média da peça a partir da pesagem no ar e em água; como ligas com diferentes proporções de prata e cobre apresentam densidades distintas, essa medida possibilita estimar o teor relativo de prata, distinguindo, por exemplo, entre ligas 0,900 e 0,500.
Neste experimento, foram selecionadas moedas de prata (compostas por prata e cobre) com diferentes teores nominais para a realização de medidas de densidade, visando a identificação da fração de massa de prata que constitui cada exemplar.
Seguem as moedas de prata abaixo, na sequência: 1000 réis de 1865, 2000 réis 1912, 2000 réis 1922, 2000 réis 1924, 2000 réis 1935, 5000 réis 1936.
Para cada moeda, foram realizadas cinco repetições na obtenção da massa em duas condições: com a moeda exposta ao ar e com a moeda totalmente submersa em um recipiente com água, utilizando o suporte de uma haste fixa. As análises de densidade focaram em ligas de prata-cobre, utilizando como referência exemplares previamente conhecidos. Esses padrões serviram como base comparativa fundamental para validar o valor medido na amostra de 2.000 Réis de 1922.
Para validar a metodologia, foram levantados os valores médios e o erro absoluto, incluindo o cálculo do erro propagado. Esse rigor estatístico é o que permite conferir credibilidade às medidas apresentadas e garantir a reprodutibilidade do teste.
2- Materiais Utilizados no Experimento
- Balança de precisão Marte AL500, balança com precisão de 0,001g. Esta balança possui um prato circular e capela de proteção, ideal para estabilizar a leitura do empuxo.
- Multimetro Fluke 178+ com capacidade de medida de temperatura através do termopar para medir a temperatura do ambiente e do líquido.
- Fio de cobre formando a haste de suporte. Para eliminar o erro humano de profundidade, utilizei um fio fixo de cobre. Esse refinamento garante que o volume do suporte submerso seja rigorosamente constante em todas as medições, mantendo-se na mesma posição.
- Água deionizada. O uso de água impacta pouco o experimento, podendo alterar a 3ª casa na medida da massa, mas é melhor evitar de utilizar água da torneira, pois esta água contém cloro, flúor, sais minerais (cálcio, magnésio) e, às vezes, micropartículas de metal da tubulação.Esses minerais aumentam a densidade da água de forma imprevisível. Você não consegue saber o ρH2O exato porque a composição varia todo dia. Além disso, os sais facilitam a formação de bolhas de ar na moeda. O ideal neste experimento é que seja utilizado água destilada ou água deionizada (É a água mais quimicamente pura disponível para laboratórios comuns), além da medida, é seguro para o metal da moeda.
3- Procedimento Experimental
No experimento obtemos a densidade da moeda ρm experimental para obter o teor de prata x.
3.1-Medida de Temperatura T(°C )
A temperatura da água foi verificada e registrada, permitindo a utilização do valor correspondente da densidade da água(ρH2O). Variações de temperatura influenciam diretamente os valores de densidade, sendo esse efeito particularmente significativo para a água.
No caso dos metais, a temperatura também pode causar desvios por dilatação térmica: quando os átomos ganham calor, eles se agitam e ocupam mais espaço, alterando o volume e, consequentemente, a densidade. Porém, neste experimento em temperatura ambiente, os desvios no metal são praticamente nulos e as medidas quase não se alteram.
Por outro lado, a água reage de forma muito diferente a essa variação. Ela é extremamente sensível à temperatura; uma mudança de apenas 5°C (passar de 20°C para 25°C, por exemplo) já altera a densidade o suficiente para causar erros no cálculo da pureza da prata na balança de precisão.
Neste experimento foi utilizado como referência a temperatura de 25,1(°C ). No Apêndice (A), estão apresentados os valores corrigidos da densidade (ρ) da água, da prata e do cobre em função da temperatura.
A medição da massa da moeda no ar (Mar) e da massa do fluído deslocado (Mfluído), deve ser realizada e registrada para o cálculo da densidade pelo método hidrostático.
A massa da moeda no ar é obtida simplesmente posicionando-se a moeda sobre a balança e registrando-se o valor indicado, expresso em gramas (g).
Para a medição da massa do fluido (ou empuxo) da moeda na água, a moeda deve ser totalmente submersa no líquido, sem tocar o fundo ou as paredes do recipiente. Para isso, utiliza-se uma haste de suporte formada com um fio de cobre rígido.
Inicialmente, o béquer contendo água e a haste de suporte, sem a moeda, deve ser colocado sobre a balança, e o sistema deve ser tarado, de modo a zerar a leitura. Em seguida, a moeda é introduzida na água e mantida suspensa pela haste, permitindo a leitura da massa do fluido deslocado, também em gramas (g).
A suspensão adequada da moeda é essencial, pois o método hidrostático baseia-se na relação entre a massa medida no ar e o empuxo gerado quando o objeto está completamente submerso. Nessa condição, a força de empuxo, vertical e dirigida de baixo para cima, corresponde à força gravitacional associada à massa do volume de líquido deslocado (registrada na balança graças à reação do sistema). Caso a moeda toque o fundo ou as paredes do béquer, forças de contato adicionais atuariam sobre o sistema, alterando a leitura da balança e comprometendo o cálculo correto do empuxo e, consequentemente, da densidade.
A medição das massas para o cálculo da densidade foi realizada utilizando uma balança analítica Marte AL500. O método escolhido foi o do recipiente sobre o prato da balança, que oferece maior agilidade operacional quando comparado ao método da pesagem suspensa. Neste setup, o béquer com água e a haste de suporte são posicionados diretamente sobre o prato da balança. Antes de iniciar a medição submersa, utiliza-se a função tara para zerar o sistema. Ao introduzir a moeda na água apoiando sobre a haste preparada, a balança registra exclusivamente a força de reação ao empuxo. Esse valor obtido no visor é a massa do fluido deslocado (Mfluído).
Diferente de outros modelos de balança onde o objeto precisa ser pendurado por um fio (resultando na chamada 'massa aparente' que exige uma subtração manual), nessas balanças é medida a moeda pendurada ao ar (Mar) e, depois, o copo é posicionado debaixo da moeda até que ela fique mergulhada. Assim, o valor do empuxo precisa ser calculado pela diferença: Mfluído = Mar - Msub.
Nota: Para a secagem, coloque a moeda sobre uma superfície macia e deixe secar ao ar ou apenas pressione levemente um tecido absorvente, isso evita causar danos físicos como riscos. Ou se tiver disponível, mergulhe-a em álcool isopropílico 99%. O álcool "expulsa" a água de dentro dos poros e fendas do relevo e evapora muito mais rápido, sem deixar manchas.
3.3-Calculo da Densidade da Moeda
De acordo com Arquimedes, o Empuxo é igual ao peso do fluído deslocado. Como o volume da água deslocada é exatamente o volume da moeda, temos:
A Equação (1) abaixo mostra a equação de densidade clássica, que iremos utilizar para obter a densidade da moeda ρm
(1)Sendo:
Mmoeda: Massa da moeda em gramas.
Vmoeda: Volume deslocado pela moeda, equivale ao volume de líquido quando a moeda é colocada na agua (cm³).
(2)Mfluído: Massa da moeda submersa medida na balança tarada (g).
ρH2O= Densidade da água (g/cm³) na temperatura de T(°C ).
(3)Para tornar o processamento dos dados mais ágil, a densidade é calculada de forma rearranjada (Equação 4). Esta abordagem é mais rápida pois permite a inserção direta dos valores de massa ao ar (Mar) e massa do fluido (Mfluído), eliminando a necessidade de calcular o volume da moeda como uma etapa intermediária isolada.
(4)ρH2O: Densidade da água (g/cm³) na temperatura de T(°C ).
Mfluído: Massa da moeda submersa medida na balança tarada (g).
Assim para finalizar obtemos o teor de prata x utilizando a Equação (5) que encontra a fração de pureza do material. Esta equação é deduzida no
(5)ρm: Densidade da moeda (g/cm³).
ρAg: densidade de Prata, (g/cm³) em função da temperatura de T(°C ).
ρCu: densidade de Cobre, (g/cm³) em função da temperatura de T(°C ).
Resumo do experimento: Meça a temperatura para encontrar o valor de densidade da água. Considere valores práticos para densidade da prata ρAg (aproximado 10,49) e do cobre ρCu (aproximado 8,96) para facilitar sua substituição final. Calcule a densidade ρm da moeda com a Equação (4) e finalize encontrando o valor da fração de massa de prata Equação (5).
4-Resultados e Discussões:
O resultado mais emblemático é o da 2000 Réis 1922. O cálculo resultou em uma fração de prata de 0,500 ± 0,09. Este valor coincide exatamente com o padrão monetário após o Decreto nº 15.936 (prata de 500 milésimos). Isso demonstra que, apesar da incerteza experimental, a moeda mantém sua integridade metálica original, sem evidências de falsificação ou degradação significativa da liga.
A análise das moedas das décadas de 1920 e 1930 revela nuances importantes acerca do processo de produção monetária do período. Para a moeda de 5.000 réis de 1935, o valor obtido (0,565) aproxima-se do padrão legal de 0,600, o que corrobora a utilização de uma liga com maior teor de prata nessa denominação. Por outro lado, as moedas de 2.000 réis de 1924 e 2.000 réis de 1935, embora oficialmente cunhadas sob o padrão de 0,500, apresentaram valores experimentais de 0,461 e 0,443, respectivamente. Essas diferenças podem ser interpretadas como decorrentes das tolerâncias metalúrgicas e de fundição vigentes à época, bem como de pequenas variações no estado de conservação das peças, fatores que impactam diretamente a precisão das medições pelo método hidrostático.
Figura 9 - Gráfico da Curva de Fração de Massa de Prata X em Função da Densidade. Neste experimento, optei por não destacar o Erro Relativo em comparação aos valores oficiais apresentados por Decretos de Lei, por uma questão de rigor experimental. Visto que analisei um único exemplar de cada ano, entendo que o desvio em relação ao padrão oficial pode ser influenciado por fatores individuais da peça, tais como desgaste físico, oxidação ou variações permitidas pelas normas de cunhagem da época.
Em vez disso, foquei minha análise no Erro Absoluto de Medição (Incerteza). Ao realizar cinco pesagens consecutivas de cada moeda, garanti que os resultados apresentados refletissem com precisão a composição real do objeto que eu tinha em mãos, isolando as interferências externas inerentes ao processo de pesagem hidrostática.
Acredito que a metodologia detalhada neste experimento possa oferecer um importante protocolo para a identificação de metais compostos por duas ligas através do método hidrostático. Ao aliar o controle rigoroso da temperatura à mitigação das interferências da tensão superficial, consegui uma sensibilidade que permite não apenas calcular a densidade, mas estimar com segurança a proporção entre os metais da liga (como prata e cobre). Este procedimento demonstra ser uma ferramenta poderosa e acessível para a triagem numismática, fornecendo um laudo técnico que ajuda a distinguir exemplares legítimos de falsificações modernas, muitas vezes compostas por metais de densidade similar, mas propriedades distintas.
6-Referências Bibliográficas
Royal Mint Museum (s.d.): The Technology of Coinage: Bimetallic Coins
Selgin, George (2011): Good Money: Birmingham Button Makers, the Royal Mint, and the Beginnings of Modern Coinage, 1750-1820. University of Michigan Press.
Shaw, William A. (1896): The History of Currency, 1252 to 1894.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Vol. 2. Rio de Janeiro: LTC.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC.
INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM): Conceitos fundamentais e gerais e termos associados. Duque de Caxias: INMETRO.
PANCERA, G. W. Desenvolvimento de um sistema de pesagem hidrostática para a determinação da densidade de sólidos.
LIDE, D. R. (Ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics. Boca Raton: CRC Press.
TANAKA, K. et al. Recommended table for the density of water between 0 °C and 40 °C based on recent experimental reports. Metrologia, v. 38, n. 4.
ODDIE, G. Determining the Density of a Coin using Archimedes’ Principle. British Numismatic Society Blog, 2023. Disponível em:
ENGINEERING TOOLBOX. Water - Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficient. 2003. Disponível em:
CANADIAN CONSERVATION INSTITUTE (CCI). CCI Notes 9/10: Metal Density. Canada.ca, 2019. Disponível em:
7-Apêndices
7.1-Apêndice (A ) Gráficos Auxiliares para obtenção dos valores em Função da temperatura do experimento.
7.2-Apêndice (B) Dedução Algébrica: Pureza da Prata (x) por Densidade
Objetivo: Isolar a fração de massa x a partir da equação da densidade de uma liga binária composta por prata e cobre.
Partimos do princípio físico de que o Volume Total da moeda (Vm) é a soma algébrica dos volumes de seus componentes individuais (Prata e Cobre), assumindo uma liga metálica ideal:
(1)Assim temos que:
(2)A massa total (M) representa a massa total da liga, ou seja, a soma da massa de prata e da massa de cobre que compõem a moeda.
Para isolar as frações de cada metal e remover a dependência do valor absoluto da massa da moeda, dividimos ambos os membros da equação pela Massa Total (M):
(3)
(4)
(5)
(6)e fazendo MMC dos denominadores (ρAg.ρCu) temos:
(7)
(8)
(9)E transferindo os termos para um lado e para o outro:
(10)
(11)
(12)7.2-Apêndice (C) Gráfico formado por malha (grid), para uso prático na verificação do teor de prata (fração de Massa de Prata em função da densidade do metal).
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